题目内容
按下列程序计算，把答案填写则表格内，然后总结规律并证明．
（1）填写表格的空格
（2）你发现的规律是
（3）证明规律的正确性．
（1）填写表格的空格
| 输入x | 3 | 2 | -2 |
|
… | ||
| 输出答案 | 1 | 1 | … |
（x2+x）÷x-x=1
（x2+x）÷x-x=1
．（3）证明规律的正确性．
分析：（1）根据程序框图列出关系式，将x=-2，
代入即可得到相应的结果；
（2）找出规律为：（x2+x）÷x-x=1；
（3）等式左边第一项利用多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到结果为1，右边为1，得证．
| 1 |
| 3 |
（2）找出规律为：（x2+x）÷x-x=1；
（3）等式左边第一项利用多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到结果为1，右边为1，得证．
解答：解：（1）根据题意得：（x2+x）÷x-x，
将x=-2代入得：（4-2）÷（-2）+2=2÷（-2）+2=-1+2=1；
将x=
代入得：（
+
）÷
-
=
×3-
=1，
则填表如下：
（2）得到规律为：（x2+x）÷x-x=1；
（3）证明：等式左边=（x2+x）÷x-x=（x+1）-x=x+1-x=1，右边=1，
则（x2+x）÷x-x=1．
故答案为：（x2+x）÷x-x=1．
将x=-2代入得：（4-2）÷（-2）+2=2÷（-2）+2=-1+2=1；
将x=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
则填表如下：
| 输入x | 3 | 2 | -2 |
|
… | ||
| 输出答案 | 1 | 1 | 1 | 1 | … |
（3）证明：等式左边=（x2+x）÷x-x=（x+1）-x=x+1-x=1，右边=1，
则（x2+x）÷x-x=1．
故答案为：（x2+x）÷x-x=1．
点评：此题考查了分式混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
练习册系列答案
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按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后观察有什么规律，想一想：为什么会有这个规律？
（1）填写表内空格：
| 输 入 | -3 | -2 | -1 | 0 | … |
| 输 出 答 案 | 9 | … |
（3）为什么会有这个规律？请你说明理由．