题目内容
符号[x]表示不超过x的最大整数，{x}表示x的正的小数部分，那么方程2[x]+5{x}+3=0的解为
x=-1.8或x=-2.4
x=-1.8或x=-2.4
．分析：首先根据题意可得：{x}＜1，且5{x}还必须是一个整数，又由2[x]+3肯定是一个奇数，可以确定5{x}只可能是1，3，则可求得[x]与{x}的值；由x=[x]+{x}即可求得x的值．
解答：解：根据题意得：{x}＜1，且5{x}还必须是一个整数，
∴5{x}只可能是0，1，2，3，4，
∵2[x]+3肯定是一个奇数，
∴5{x}只可能是1，3，
即{x}=0.2，0.6，
当{x}=0.2，则2[x]+4=0，[x]=-2；
当{x}=0.6，则2[x]+6=0，[x]=-3；
∵x=[x]+{x}，
∴x=-1.8或x=-2.4．
故答案为：x=-1.8或x=-2.4．
∴5{x}只可能是0，1，2，3，4，
∵2[x]+3肯定是一个奇数，
∴5{x}只可能是1，3，
即{x}=0.2，0.6，
当{x}=0.2，则2[x]+4=0，[x]=-2；
当{x}=0.6，则2[x]+6=0，[x]=-3；
∵x=[x]+{x}，
∴x=-1.8或x=-2.4．
故答案为：x=-1.8或x=-2.4．
点评：此题考查了取整函数的性质．注意分类讨论思想的应用．
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