Question

已知关于x的一元二次方程（m+2）x²-2（m-1）x+m=0有实数根，求m的取值范围．

Answer 1

解：∵关于x的一元二次方程（m+2）x²-2（m-1）x+m=0有实数根，
∴，
∴，
∴m的取值范围是：．
分析：利用根的判别式△≥0，把方程中的系数代入可得关于m的不等式，还要注意一元二次方程二次项系数m+2≠0这一隐含条件．
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
①二次项系数不为零；
②在有的实数根的情况下必须满足△=b²-4ac≥0．