Question

已知一次函数y₁=-2x+1，y₂=x-2．

⑴当x分别满足什么条件时，y₁=y₂，y₁＜y₂，y₁＞y₂？

⑵在同一直角坐标系中作出这两个函数的图象，并用自己的话归纳出⑴中的答案与函数图象之间的关系．

 

Answer 1

【答案】

（1）当x=1时， y₁=y₂；当x＜1时，y₁＞y₂；当x＞1时，y₁＜y_2.；

（2）两条直线的交点的横坐标就是y₁=y₂时x的值；直线y₁=-2x+1位于直线y₂=x-2上方的部分所对应的x的取值范围就是第2问的答案；直线y₁=-2x+1位于直线y₂=x-2下方的部分所对应的x的取值范围就是第3问的答案.

【解析】

试题分析：（1）根据题意分别列出方程或不等式即可解得结果；

（2）先作出这两个函数的图象，再结合（1）中的结果，即可得到结论。

⑴当y₁=y₂时，-2x+1=x-2，-3x=-3，所以x=1；

当y₁＞y₂时，-2x+1＞x-2， -3x＞-3，所以x＜1；

当y₁＜y₂时，-2x+1＜=x-2，-3x＜-3，所以x＞1；

即当x=1时， y₁=y₂；当x＜1时，y₁＞y₂；当x＞1时，y₁＜y_2.；

⑵y₁与y₂的图象如图所示．

利用图象也能得出⑴中相同的答案，即两条直线的交点的横坐标就是y₁=y₂时x的值；直线y₁=-2x+1位于直线y₂=x-2上方的部分所对应的x的取值范围就是第2问的答案；直线y₁=-2x+1位于直线y₂=x-2下方的部分所对应的x的取值范围就是第3问的答案.

考点：本题考查的是一次函数的图象

点评：解答本题的关键是注意利用函数交点来判断函数值的大小与自变量的关系．