Question

已知点A（1，3）．B（5，-2），在x轴上找一点P，使|AP-BP|最大，则满足条件的点P的坐标是________．

Answer 1

（13，0）
分析：作点B（5，-2）关于x轴的对称点B′，则B′（5，2），连接AB′并延长，它与x轴的交点就是满足条件的点P，用待定系数法求出过点A（1，3）、B′（5，2）的直线解析式，根据坐标轴上点的坐标特点令y=0求出x的值，即为点P的坐标．
解答：作点B（5，-2）关于x轴的对称点B′，则B′（5，2），连接AB′并延长，它与x轴的交点就是满足条件的点P，设过点A（1，3）、B′（5，2）的直线解析式为y=kx+b（k≠0），
那么k+b=3，5k+b=2，
解得k=-，b=，

即AB′所在直线的解析式为y=-x+，
那么，AB′所在直线与x轴的交点P的坐标，即当y=0时，x的值，则0=-x+，
所以x=13，
则点P的坐标为（13，0）．
故答案为：（13，0）．
点评：本题考查的是最短路线问题及用待定系数法求一次函数的解析式，解答此类问题的关键是熟知两点之间线段最短的知识．