Question

先化简，再求值：（

x

x-1

-

x

x2-1

）÷

x2-x

x2-2x+1

，其中x是满足不等式组

3x-2(x-2)＞5 7-2x 2 ≥1

的整数解．

Answer 1

分析：先求出不等式组的整数解，再算分式括号内的减法，同时把除法变成乘法，求出结果后代入求出即可．

解答：解：

3x-2(x-2)＞5① 7-2x 2 ≥1②

∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤

5

2

，
∴不等式组的解集为：1＜x≤

5

2

，
∴不等式组的整数解是x=2，
（

x

x-1

-

x

x2-1

）÷

x2-x

x2-2x+1

=[

x(x+1)

(x+1)(x-1)

-

x

(x+1)(x-1)

]•

(x-1)2

x(x-1)

=

x2

(x+1)(x-1)

•

(x-1)2

x(x-1)

=

x

x+1

，
当x=2时，原式=

2

2+1

=

2

3

．

点评：本题考查了解一元一次不等式组和分式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力．