Question

如图，已知一次函数y=ax+b的图象分别与双曲线y=

3

x

、x轴、y轴交于A、B、M、N，其中OM=ON，A点到x轴的距离是1个单位长．
（1）求一次函数解析式；
（2）求△OAB的面积．

Answer 1

分析：（1）作AG⊥x轴，则AG=1，根据题意可得出点A、M的坐标，从而求出一次函数的解析式；
（2）联立列方程组可得出点B的坐标，则S_△AOB=S_△OBN+S_△MON+S_△OAM．

解答：解：（1）作AG⊥x轴，则AG=1，
由已知双曲线y=

3

x

得A点坐标为（3，1）…（1分）
∵在Rt△OMN中，OM=ON
∴∠ONM=∠OMN=45°从而∠AMG=45°
∴MG=AG=1，得M点坐标为（2，0）…（3分）
由题意得

3a+b=1 2a+b=0

，
∴

a=1 b=-2

∴一次函数解析式为y=x-2  …（5分）
（2）由  

y= 3 x y=x-2

可求得点B坐标为（-1，-3）…（7分）
∴S_△AOB=S_△OBN+S_△MON+S_△OAM
=

1

2

×1×2+

1

2

×2×2+

1

2

×1×2
=4                   …（9分）

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式．