Question

如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD=0.8m，窗高CD=1.2m，并测得OE=0.8m，OF=3m，求围墙AB的高度．

Answer 1

分析：首先根据DO=OE=0.8m，可得∠DEB=45°，然后证明AB=BE，再证明△ABF∽△COF，可得

AB

BF

=

CO

OF

，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．

解答：解：延长OD，
∵DO⊥BF，
∴∠DOE=90°，
∵OD=0.8m，OE=0.8m，
∴∠DEB=45°，
∵AB⊥BF，
∴∠BAE=45°，
∴AB=BE，
设AB=EB=xm，
∵AB⊥BF，CO⊥BF，
∴AB∥CO，
∴△ABF∽△COF，
∴

AB

BF

=

CO

OF

，

x

x+(3-0.8)

=

1.2+0.8

3

，
解得：x=4.4m．
经检验：x=4.4是原方程的解．
答：围墙AB的高度是4.4m．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．