题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=
，则tanB的值为
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析：在直角三角形ACM中，利用锐角三角函数定义表示出sin∠CAM，由已知sin∠CAM的值，设CM=3x，得到AM=5x，根据勾股定理求出AC=4x，由M为BC的中点，得到BC=2CM，表示出BC，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出tanB，将表示出的AC与BC代入即可求出值．
解答：在Rt△ACM中，sin∠CAM=
=，
设CM=3x，则AM=5x，
根据勾股定理得：AC=
=4x，
又M为BC的中点，
∴BC=2CM=6x，
在Rt△ABC中，tanB=
=
=．
故选B
点评：此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
分析：在直角三角形ACM中，利用锐角三角函数定义表示出sin∠CAM，由已知sin∠CAM的值，设CM=3x，得到AM=5x，根据勾股定理求出AC=4x，由M为BC的中点，得到BC=2CM，表示出BC，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出tanB，将表示出的AC与BC代入即可求出值．
解答：在Rt△ACM中，sin∠CAM=
=，设CM=3x，则AM=5x，
根据勾股定理得：AC=
=4x，又M为BC的中点，
∴BC=2CM=6x，
在Rt△ABC中，tanB=
==．故选B
点评：此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
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