Question

解下列方程：
（1）x²-3x+2=0
（2）2x²-4x-3=0
（3）用配方法解方程：2x²-3x-1=0
（4）

1

1-x2

+

1

x(x-1)

=

1

x(x+1)

（5）

2(x+1)2

x2

+

x+1

x

-6=0
（6）

x-y=-5 x2+y2=53

．

Answer 1

分析：（1）用因式分解法解方程即可；
（2）用公式法解方程即可；
（3）先把二次项系数化为1，
（4）先去分母，化为整式方程，求解即可；
（5）先去分母，化为整式方程，求解即可；
（6）将方程组化解为

x-y=-5  ① xy=14  ②

，再解方程组即可．

解答：解：（1）因式分解得，（x-2）（x-1）=0，
即x-2=0或x-1=0，
解得x₁=1，x₂=2；
（2）∵a=2，b=-4，c=-3，b²-4ac=40，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

4± 40

4

，
x₁=

2+ 10

2

，x₂=

2- 10

2

；
（3）二次项系数化为1，得x²-

3

2

x-

1

2

=0
x²-

3

2

x+

9

16

-

9

16

-

1

2

=0
配方得，（x-

3

4

）²=

17

16

，
开方得，x-

3

4

=±

17

4

，
∴x₁=

3+ 17

4

，x₂=

3- 17

4

；
（4）去分母，得-x+x+1=x-1，
解得，x=2，
把x=2代入x（x+1）（x-1）=6≠0，
∴x=2是原方程的解；
（5）去分母，得2（x+1）²+x（x+1）-6x²=0，
解得，x₁=2，x₂=-

1

3

把x=2代入x²=4≠0，
∴x=2是原方程的解；
把x=-

1

3

代入x²=

1

9

≠0，
∴x=-

1

3

是原方程的解；
（6）原方程组可化为

x-y=-5  ① xy=14  ②

，
解得，

x=-7 y=-2

，

x=2 y=7

．

点评：本题考查了用因式分解法、配方法解一元二次方程，以及分式方程的解法，是基础知识要熟练掌握．