题目内容
【题目】细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．
(
)2＋1＝2，S1＝
；
(
)2＋1＝3，S2＝
；
(
)2＋1＝4，S3＝
.
(1)请用含n(n是正整数)的等式表示上述式子的变化规律；
(2)推算出OA10的长；
(3)求出S12＋S22＋S32＋…＋S102的值．
【答案】(1)(
)2＋1＝n＋1，Sn＝
(n是正整数)；(2) 
；(3) 
.
【解析】（1）利用已知可得OAn2，注意观察数据的变化，
即：
＋1＝n＋1，Sn＝ (n是正整数)．
（2）结合（1）中规律即可求出OA102的值，即可求出OA10＝.
（3）将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．
(1) ＋1＝n＋1，Sn＝ (n是正整数)．
(2)∵OA1＝
，OA2＝
，OA3＝
，…∴OA10＝.
(3)S12＋S22＋S32＋…＋S102＝
＋
＋
＋…＋
＝
(1＋2＋3＋…＋10)
＝.
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