Question

请先阅读下列一段内容，然后解答问题：
因为：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…，

1

9×10

=

1

9

-

1

10

，
所以：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

9

-

1

10

)=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

．
计算：
（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2007×2008

；
（2）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

49×51

．

Answer 1

分析：此类分数的加法计算要熟练运用拆分的方法达到抵消的目的，进行简便计算．

解答：解：（1）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2007

-

1

2008

=1-

1

2008

=

2007

2008

；

（2）∵

1

1×3

=

1

3

=

1

2

（1-

1

3

），

1

3×5

=

1

15

=

1

2

×（

1

3

-

1

5

），…

1

49×51

=

1

2

×（

1

49

-

1

51

），
∴原式=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

49

-

1

51

）=

1

2

（1-

1

51

）=

25

51

．

点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．熟练掌握分数的拆分计算．