Question

请先阅读下列一段内容，然后解答后面问题：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…
①第四个等式为

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，第n个等式为

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
②根据你发现的规律计算：

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

11×12

．

Answer 1

分析：①先根据所给的式子找出第一、第二、第三个式子的规律，进而可求出第四、第n个式子的表达式；
②把所给式子相加，找出规律即可进行计算．

解答：解：①∵第一个式子为：

1

1×2

=1-

1

2

，
第二个式子为：

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，
第三个式子为：

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，
∴第四个等式为：

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，第n个等式为：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
故答案为：

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；

②∵第一、第二、第三个式子相加=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=1-

1

4

，
∴

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

11×12

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…

1

11

-

1

12

=1-

1

12

=

11

12

．

点评：本题考查的是有理数的混合运算，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，熟练掌握分数的拆分计算．