Question

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，则CD的长等于

1. A.
   b-a
2. B.
   b-
3. C.
   （b-a）
4. D.
   2（b-a）

Answer 1

A
分析：已知AB∥CD，∠D=2∠B，作辅助线延长AD，BC相交于E，利用平行线的性质即可求解．
解答：解：延长AD，BC相交于E．
因为CD∥AB，∴∠ABC=∠DCE．
∵∠ADC=∠AEB+∠ECD=2∠ABC=2∠ECD，
∴∠ECD=∠AEB=∠ABC．
∴CD=DE=AE-AD=AB-AD=a-b．
故选A．
点评：本题考查了梯形和平行线的性质，难度一般，关键根据题意画出正确的辅助线得出∠ECD=∠AEB=∠ABC．