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一元二次方程x
2
+2x=k，当k______时，方程有两个不相等的实数根．
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∵一元二次方程x
2
+2x=k有两个不相等的实数根，
∴△=4+4k＞0，
解得k＞-1，
故当k＞-1时方程有两个不相等的实数根．
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从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．
甲题：若关于x的一元二次方程x
2
-2（2-k）x+k
2
+12=0有实数根α、β．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设
t=
α+β
k
，求t的最小值．
乙题：如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
已知x=1是一元二次方程x
2
+mx+n=0的一个根，则m
2
+2mn+n
2
的值为（ ）
A．-1
B．±1
C．1
D．4
已知关于x的一元二次方程x
2
+（2m-1）x+m
2
=0有两个实数根x
1
和x
2
．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当
x
1
2
+
x
2
2
=7
时，求m的值．
一元二次方程x
2
-3x+1=0的两根为x
1
、x
2
，则x
1
+x
2
-x
1
•x
2
=
2
2
．
（2012•常德）若一元二次方程x
2
+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤-1
B．m≤1
C．m≤4
D．
m≤
1
2
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