Question

已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于Ｅ，弧BC＝弧BD，CD∥BF，BF交AD的延长线于F。

1.求证:．BF是⊙O的切线

2.连结BC,若⊙O的半径为4，cos∠BCD=,求线段AD、CD的长．

 

Answer 1

 

1.直径平分弧CD，

∴．…………………………1分

∵CD∥BF

∴AB⊥BF ……………………………2分 

∵AB为直径

∴BF是⊙O的切线…………………3分

2.连结，

是的直径，

，

在中，

，．

． ……………………5分

于，

在

，．

    ……………………7分

 直径平分弧CD，

．……………………………………8分

解析:（1）根据，运用垂径定理的推论得到AB⊥CD；根据切线的性质定理得到AB⊥BE，从而证明平行；

（2）根据圆周角定理得到∠A=∠C．根据直径所对的圆周角是直角，得到直角△ABD．再结合锐角三角函数的概念求解．

解析:略