Question

【题目】如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（　　）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵四边形DEFG是正方形，
∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1，
∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，
∴ ①， ②，由①可得， ，解得：AE= ，将AE= 代入②，得： ，解得：BN= ，
故选：D．
由DE∥BC可得 求出AE的长，由GF∥BN可得 ，将AE的长代入可求得BN．本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出AE的长是解题的关键．