Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是一元二次方程的两根，且O₁O₂=1，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是    ．

Answer 1

【答案】分析：由⊙O₁和⊙O₂的半径分别是一元二次方程x²-2x+=0的两根，解方程即可求得⊙O₁和⊙O₂的半径，又由O₁O₂=1，即可根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．
解答：解：∵x²-2x+=0，
解得：x=或x=，
又∵⊙O₁和⊙O₂的半径分别是一元二次方程x²-2x+=0的两根，
∴⊙O₁和⊙O₂的半径分别是与，
∵+=2，-=，且O₁O₂=1，
∴⊙O₁和⊙O₂的位置关系是相交．
故答案为：相交．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．