Question

已知n的正整数，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…P_n（x_n，y_n）是反比例函数y=

k

x

图象上的一点，其中，x₁=1，x₂=2，…，x_n=n，记A₁=x₁y₂，A₂=x₂y₃，…，A_n=x_ny_n+1，则A₁•A₂•…•A_n的值是（　　）

• A．

  kn

  n+1

• B．

  kn+1

  n+1

• C．

  kn-1

  n

• D．

  kn

  n

Answer 1

分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k=xy，再求出y_n+1，再代入整理即可得解．

解答：解：∵根据反比例函数的性质，k=xy，
∴A₁•A₂•…•A_n=x₁y₂•x₂y₃•…•x_ny_n+1=x₁•x₂y₂•x₃y₃•…•x_ny_n•y_n+1，
∵x₁=1，y_n+1=

k

n+1

，
∴A₁•A₂•…•A_n=1•k•k•…•k•

k

n+1

=

k2

n+1

．
故选A．

点评：本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，比较简单，要注意k的个数的确定，是本题容易出错的地方．