Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于点F，则EF的长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：求出AD和BD的长，证△ABC∽△FBD，得出比例式求出DF，证△ADE∽△ACB，得出比例式求出DE，即可求出EF．
解答：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，由勾股定理得：AB=5，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴BD=AD=AB=，DE⊥AB，
∴∠BDF=∠BCA=∠90°，
∴∠B=∠B，
∴△ABC∽△FBD，
∴=，
∴=，
∴DF=，
∵∠ADE=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴=，
=，
∴DE=，
∴EF=DF-DE=-=．
故选A．
点评：本题考查了线段垂直平分线和相似三角形的性质和判定，注意：相似三角形的判定方法和相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例．