题目内容
（1）在括号内填上适当的自然数：
①13=12；②13+23=
（2）根据（1）的结果中蕴含着的规律计算：113+123+133+…+203．
①13=12；②13+23=
3
3
2；③13+23+33=6
6
2；④13+23+33+43=10
10
2；⑤13+23+33+43+53=15
15
2；…（2）根据（1）的结果中蕴含着的规律计算：113+123+133+…+203．
分析：（1）根据有理数的乘方进行计算即可得解；
（2）根据（1）的计算规律列式计算即可得解．
（2）根据（1）的计算规律列式计算即可得解．
解答：解：（1）①13=12；
②13+23=1+8=9=32；
③13+23+33=1+8+27=36=62；
④13+23+33+43=1+8+27+64=100=102；
⑤13+23+33+43+53=1+8+27+64+125=225=152；
故答案为：3；6；10；15；
（2）∵1+2+…+10=
=55，
1+2+…+20=
=210，
∴113+123+133+…+203，
=2102-552，
=44100-3025，
=41075．
②13+23=1+8=9=32；
③13+23+33=1+8+27=36=62；
④13+23+33+43=1+8+27+64=100=102；
⑤13+23+33+43+53=1+8+27+64+125=225=152；
故答案为：3；6；10；15；
（2）∵1+2+…+10=
| 10×(10+1) |
| 2 |
1+2+…+20=
| 20×(20+1) |
| 2 |
∴113+123+133+…+203，
=2102-552，
=44100-3025，
=41075．
点评：本题考查了本题是对数字变化规律的考查，观察出平方的底数与立方的底数之间的关系是解题的关键．
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