Question

已知在△ABC中，AB=AC，sinB=，且△ABC的周长为36，则此三角形的面积为

1. A.
   12
2. B.
   24
3. C.
   48
4. D.
   96

Answer 1

C
分析：设AD=3a，则AB=5a=AC，由勾股定理求出BD=4a，根据等腰三角形的性质得出BD=DC=4a，根据已知得出5a+5a+4a+4a=36，求出a，求出BC和AD，根据三角形的面积公式求出即可．
解答：
过A作AD⊥BC于D，
∵sinB==，
∴设AD=3a，则AB=5a=AC，由勾股定理得：BD=4a，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=4a，
∵△ABC的周长为36，
∴5a+5a+4a+4a=36，
a=2，
∴BC=4a+4a=16，AD=3a=6，
∴△ABC的面积是BC×AD=×16×6=48，
故选C．
点评：本题考查了解直角三角形、三角形的面积、勾股定理、等腰三角形的性质等知识点，关键是得出关于a的方程和构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．