Question

如图1，，点在第二象限内，点在轴的负半轴上，


【小题1】求点的坐标
【小题2】如图2，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线于点，分别交直线于点，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案（不再另外添加辅助线）；
【小题3】在⑵的基础上，将绕点按顺时针方向继续旋转，当的面积为时，求直线的函数表达式.

Answer 1

【小题1】
【小题2】
【小题3】或

解析考点：待定系数法求一次函数解析式；全等三角形的判定；解直角三角形．
分析：（1）首先在Rt△ACO中，根据∠CAO=30°解直角三角形可以得到OA，OC的长，然后就可以得到点C的坐标；
（2）根据已知条件容易得到△A′EF≌△AGF或△B′GC≌△CEO或△A′GC≌△AEC；
（3）过点E₁作E₁M⊥OC于点M，利用S_△COE1=4和∠E₁OM=60°可以求出点E₁的坐标，然后利用待定系数法确定直线CE的解析式．此题有两种情况，分别是E在第二或四象限里．
解：（1）∵在Rt△ACO中，∠CAO=30°，OA=4，
∴OC=2，
∴C点的坐标为（-2，0）．
（2）△A′EF≌△AGF或△B′GC≌△CEO或△A′GC≌△AEC．
（3）如图1，过点E₁作E₁M⊥OC于点M．
∵S_△COE1=CO?E₁M=，
∴E₁M=．
∵在Rt△E₁MO中，∠E₁OM=60°，则，
∴tan60°=&∴OM=，
∴点E₁的坐标为（-，）．
设直线CE₁的函数表达式为y=k₁x+b₁，
解得．
∴y=x+．
同理，如图2所示，点E₂的坐标为（，）．
设直线CE₂的函数表达式为y=k₂x+b₂，则，
解得．
∴y=-x-．