Question

在周长为300cm的圆周上，有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速运动，甲球从A点出发按顺时针方向运动，乙球同时从B点出发，按逆时针方向运动，两球相遇于C点，相遇后两球各自在圆上反向作匀速运动，但这时甲球速度是原来的2倍，乙球速度是原来的一半，它们第二次相遇于D点，D在AnB上，已知AmC=40cm，BnD=20cm，求ACB的长度．

Answer 1

设BC=x厘米．
甲球速度为v_甲，乙球速度为v_乙．
根据二次从出发到相遇二球运动的时间都相同，
可得第一次等候时方程

40

V甲

=

x

V乙

第二次等候时方程

300-20-x

2V甲

=

x+20

1 2 V乙

．
由此可得

x

40

=

4(x+20)

280-x

，
（x-40）（x-80）=0．
由于已知条件v_甲≠v_乙，
∴x≠40，
x=80（厘米）
ACB=40+80=120（厘米）．