Question

如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．

Answer 1

分析：过O作OF垂直于CD，连接OD，利用垂径定理得到F为CD的中点，由AE+EB求出直径AB的长，进而确定出半径OA与OD的长，由OA-AE求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD=2DF即可求出CD的长．

解答：解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，
∴F为CD的中点，即CF=DF，
∵AE=2，EB=6，
∴AB=AE+EB=2+6=8，
∴OA=4，
∴OE=OA-AE=4-2=2，
在Rt△OEF中，∠DEB=30°，
∴OF=

1

2

OE=1，
在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，
根据勾股定理得：DF=

OD2-OF2

=

15

，
则CD=2DF=2

15

．

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及含30°直角三角形的性质，利用了转化的思想，熟练掌握定理是解本题的关键．