Question

如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，
DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD．

Answer 1

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DM=

1

2

EC，BM=

1

2

EC，从而得到DM=BM，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．

解答：证明：∵BC⊥a，DE⊥b，点M是EC的中点，
∴DM=

1

2

EC，BM=

1

2

EC，
∴DM=BM，
∵点N是BD的中点，
∴MN⊥BD．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．