Question

20、已知二次函数y=x²-2x-3．
（1）求该函数图象的开口方向，对称轴以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出该函数的大致图象；
（2）当x取何值时，y随x增大而增大？当x取何值时，y随x增大而减小并求出函数的最大值或最小值．

Answer 1

分析：（1）当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下；所以由即可确定开口方向．配方或采用公式求得顶点坐标．由于与x轴的交点纵坐标为0，与y轴的交点横坐标为0，解方程即可；画图象可以用列表描点方法画出；
（2）根据图象，确定增减性；最值即是顶点坐标的纵坐标，当a＞0时，开口向上有最小值，当a＜0时，开口向下，有最大值．

解答：解：（1）∵y=x²-2x-3
=x²-2x+1-1-3
=（x-1）²-4
∴开口向上，对称轴x=1，顶点（1，-4），
与x轴交点（-1，0）（3，0），与y轴交点（0，-3）．
列表：

作图得：

（2）x＞1时，y随x的增大而增大；
x＜1时，y随x的增大而减小；
当x=1时，有最小值为-4．

点评：此题考查了二次函数的性质，也考查了利用配方法求抛物线顶点坐标，同时考查了学生的作图能力与数形结合思想．