题目内容

如图，三角形ABC各边的四等分点D，E，F分别与点C，B，A相连，得到一个小三角形GHI，那么三角形GHI的面积与三角形ABC的面积的比是________．

11：16
分析：可作AG∥BC交BE延长线于点G，作DH∥AB交CF于点H，由平行线分线段成比例可得线段之间的比例关系，进而转化为三角形的面积关系，即可求解结论．
解答：

解：作AP∥BC交BE延长线于点P，作DQ∥AB交CF于点H，则得：
AP：BC=AE：EC=1：3，AP：BD=1：1，
又∵DQ：BF=1：4，DQ：AF=1：12，
∴DI：AI=1：12，DI：DA=1：13，
从而S_△CDI= $\text{[math]}$ S_△BFC= $\text{[math]}$ S_△ABC，
∴S_△GHI：S_△ABC=11：16．
故答案是：11：16．
点评：本题主要考查了平行线分线段成比例的性质以及三角形的性质和面积问题，能够熟练运用平行线的性质求解一些计算问题，难度较大．

练习册系列答案

本土教辅名校学案黄冈期末全程特训卷系列答案

相关题目

20、如图，三角形ABC的顶点分别为A（1，1）、B（3，1）、C（2，3）．
（1）在同一直角坐标中，将三角形向左平移2个单位，画出相应图形，并写出各点坐标；
（2）将三角形向下平移2个单位，画出相应图形，并写出各占坐标；
（3）在①②中，你发现各点横、纵坐标发生了哪些变化．

如图，以△ABC各边向同侧作正△ABC、正△BCF、正△ACE，则(1)四边形AEFD是________四边形，(2)当△ABC是________三角形时，四边形AEFD是菱形，(3)当△ABC中内角∠BAC＝________度时，四边形AEFD是矩形，(4)当∠BAC＝________度时，以A、E、F、D为顶点的四边形存在．

如图，三角形ABC，AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝3.5cm，用刻度尺作出每条边上的中点，并顺次连结它们，得到什么图形？量一量组成这个图形的各边的长度，并计算三角形ABC和你得到的图形的周长，发现它们之间有什么关系？再画几个三角形，重复上述过程，是否存在你发现的规律．

如图，三角形ABC的顶点分别为A（1，1）、B（3，1）、C（2，3）．
（1）在同一直角坐标中，将三角形向左平移2个单位，画出相应图形，并写出各点坐标；
（2）将三角形向下平移2个单位，画出相应图形，并写出各占坐标；
（3）在①②中，你发现各点横、纵坐标发生了哪些变化．

如图，三角形ABC各边的四等分点D，E，F分别与点C，B，A相连，得到一个小三角形GHI，那么三角形GHI的面积与三角形ABC的面积的比是________．

试题分类