题目内容
14、已知如图，B是AC上一点，AD⊥AB，EC⊥BC，∠DBE=90°．求证：△ABD∽△CEB．分析：根据直角三角形的性质证得∠ABD=∠E，然后根据两角对应相等的两个三角形相似即可证得．
解答：证明：∵AD⊥AB，EC⊥BC
∴∠A=∠BCE=90°（1分）
又∵∠DBE=90°
∴∠ABD+∠EBC=90°
又∵∠E+∠EBC=90°
∴∠ABD=∠E（3分）
∴△ABD∽△CEB（5分）
∴∠A=∠BCE=90°（1分）
又∵∠DBE=90°
∴∠ABD+∠EBC=90°
又∵∠E+∠EBC=90°
∴∠ABD=∠E（3分）
∴△ABD∽△CEB（5分）
点评：本题主要考查了三角形相似的判定，正确证得：∠ABD=∠E是解题的关键．
练习册系列答案
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