Question

如图所示，点在直线PQ上，是的平分线，是的平分线，那么下列说法错误的是（       ）

A．与互余	B．与互余
C．与互补	D．与互补

Answer 1

C

根据角平分线的定义可得∠QOA=∠AOB= ∠BOQ，∠POC=∠BOC= ∠POB，然后根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：∵OA是∠QOB的平分线，
∴∠QOA=∠AOB=∠BOQ，
∵OC是∠POB的平分线，
∴∠POC=∠BOC=∠POB，
∵点O在直线PQ上，
∴∠BOQ+∠POB=180°，
A、∠AOB+∠POC=（∠BOQ+∠POB）=×180°=90°，
所以，∠AOB与∠POC互余，说法正确，故本选项错误；
B、∠POC+∠QOA=（∠BOQ+∠POB）=×180°=90°，
所以，∠POC与∠QOA互余，说法正确，故本选项错误；
C、∠POC+∠QOB=180°-∠BOC≠180°，
所以，∠POC与∠QOB不互补，说法错误，故本选项正确；
D、∠AOP+∠AOB=∠AOP+∠AOQ=180°，
所以，∠AOP与∠AOB互补，说法正确，故本选项错误．
故选C．