Question

已知在△ABC中，AB=9，AC=5，那么中线AD的取值范围是________．

Answer 1

2＜AD＜7
分析：作出图形，延长AD至E，是DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，从而得解．
解答：解：如图，延长AD至E，是DE=AD，连接CE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB=CE，
∵AB=9，AC=5，
9-5=4，9+5=14，
∴4＜AE＜14，
∴2＜AD＜7．
故答案为：2＜AD＜7．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，“遇中线加倍延”作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．