Question

解方程：

2x-1 x

+

x 2x-1

=

5

2

Answer 1

分析：此方程可用换元法解方程．设

2x-1 x

=y，则

x 2x-1

=

1

y

．

解答：解：设

2x-1 x

=y，则

x 2x-1

=

1

y

，原方程可化为y+

1

y

=

5

2

，
两边同时乘以2y得，2y²-5y+2=0
（y-2）（2y-1）=0，
解得y=2或y=

1

2

，
①当y=2时，

2x-1 x

=2，
两边平方得，2x-1=4x，
解得：x=-

1

2

；
②当y=

1

2

时，

2x-1 x

=

1

2

，
两边平方得，8x-4=x，
解得x=

4

7

．
检验：把x=-

1

2

，x=

4

7

，分别代入x（2x-1），均不为0，都是原方程的解．

点评：在解无理方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中设换元法解方程．设

2x-1 x

=y，则

x 2x-1

=

1

y

，需要注意的是用来换元的式子为

2x-1 x

，

x 2x-1

，则2y²-5y+2=0．