Question

如图，D是△ABC的边AB上的点，且BD=3AD，已知CD=10，sin∠BCD=，那么BC边上的高AE等于

1. A.
   9
2. B.
   8
3. C.
   12
4. D.
   6

Answer 1

B
分析：过D作DF⊥BC于F，在Rt△DCF中由sin∠FCD==可计算出DF=6，又DF∥AE，根据三角形相似的判定方法得到△BDF∽△BAE，由三角形相似的性质得=，利用BD=3AD，即可得到AE的长．
解答：解：过D作DF⊥BC于F，如图，
在Rt△DCF中，CD=10，sin∠BCD=，
∴sin∠FCD==，
∴DF=6，
又∵DF∥AE，
∴△BDF∽△BAE，
∴=，
而BD=3AD，即BD：BA=3：4，
∴=，
∴AE=8．
故选B．
点评：本题考查了三角形相似的判定与性质：平行于三角形一边的直线截其它两边所得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等．也考查了正弦的定义．