Question

如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3=

360°

．

Answer 1

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1+∠2+∠3等于三角形内角和的2倍，再根据三角形的内角和等于180°计算即可得解．

解答：解：根据三角形的外角性质，∠1=∠BAC+∠ACB，∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠ABC+∠ACB，
∴∠1+∠2+∠3=∠BAC+∠ACB+∠ABC+∠BAC+∠ABC+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC），
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=2×180°=360°．
故答案为：360°．

点评：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，本题也可以直接利用多边形的外角和定理求解．