Question

如图，B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，AB=DE，AC、DF交于G，BF=CE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若AC=5，GF=1，求DG的值．

Answer 1

分析：（1）求出BC=EF，∠B=∠E，根据SAS证出粮三角形全等即可；
（2）根据全等三角形性质得出AC=DF=5，求出即可．

解答：（1）证明：∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，
∴BC=EF，
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°，
在△ABC和△DEF中

AB=DE ∠B=∠E BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；

（2）解：∵△ABC≌△DEF，AC=5，
∴AC=DF=5，
∵GF=1，
∴DG=DF-GF=5-1=4．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用．