Question

已知抛物线y=-x²-2x+c与x轴的一个交点是（1，0）
（1）c的值为______，它与x轴的另一个交点坐标是______；
（2）选取适当的数据补填下表，并在如图直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

x	…			-1		1	…
y	…					0	…

（3）根据所画的图象，写出当y＞0时，x的取值范围是______．

Answer 1

解：（1）∵抛物线y=-x²-2x+c与x轴的一个交点是（1，0），
∴-1²-2+c=0，解得c=3，
∴抛物线的解析式为y=-x²-2x+3，即y=-（x+3）（x-1），
∴另一交点的坐标为（-3，0）．
故答案为：3，（-3，0）；

（2）∵抛物线的解析式为y=-x²-2x+3，即y=-（x+1）²+4，
∴其顶点坐标为（-1，4），
∴当x=-2时，y=3；当x=0时，y=3；
当x=-3时，y=0；当x=1时，y=0．

函数图象如图所示：


（3）由函数图象可知，当y＞0时，-3＜x＜1．
故答案为：-3＜x＜1．
分析：（1）直接把（1，0）代入抛物线y=-x²-2x+c即可得出c的值，根据c的值可得出抛物线的解析式，进而可得出另一交点的坐标；
（2）先根据（1）抛物线的解析式得出其顶点坐标，再在顶点两边分别取两点，画出函数图象即可；
（3）根据函数图象可直接得出结论．
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，能利用描点法画出函数图象，根据数形结合求解是解答此题的关键．