题目内容
已知：如图，△OBC内接于圆，圆与直角坐标系的x、y轴交于B、A两点，若∠BOC=45°，∠OBC=75°，A点坐标为（0，2）．求：（1）B点的坐标；
（2）BC的长．
【答案】分析：（1）构造以AB为斜边的直角三角形，利用三角形的内角和定理可得∠C的度数，利用同弧所对的圆周角相等可得∠OAB的度数，进而利用∠OAB的正切值可求得OB长，也就求得了点B的坐标；
（2）作出以BC为斜边的直角三角形，利用45°的余弦值可求得BE长，进而利用60°的正弦值可求得BC长．
解答：
解：（1）连接AB（1分）
∵∠BOC=45°，∠OBC=75°，
∴∠OAB=∠OCB=60°．（2分）
∵A点坐标为（0，2），
∴AO=2．
在Rt△AOB中，
，
∴
，
∴B点的坐标为
；（3分）
（2）作BE⊥OC于E（4分）．
∵∠BOE=45°，
∴OE=BE．
在Rt△BEO中，OE2+BE2=OB2，
，（5分）
在Rt△BEC中，
，
∴
（6分）．
点评：考查锐角三角函数的运用；注意构造所求边所在的有特殊角的直角三角形．
（2）作出以BC为斜边的直角三角形，利用45°的余弦值可求得BE长，进而利用60°的正弦值可求得BC长．
解答：
解：（1）连接AB（1分）∵∠BOC=45°，∠OBC=75°，
∴∠OAB=∠OCB=60°．（2分）
∵A点坐标为（0，2），
∴AO=2．
在Rt△AOB中，
，∴
，∴B点的坐标为
；（3分）（2）作BE⊥OC于E（4分）．
∵∠BOE=45°，
∴OE=BE．
在Rt△BEO中，OE2+BE2=OB2，
，（5分）在Rt△BEC中，
，∴
（6分）．点评：考查锐角三角函数的运用；注意构造所求边所在的有特殊角的直角三角形．
练习册系列答案
相关题目
，∠OBC=75°，A点坐标为（0，2）．
（2012•鄂州）已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=
，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2012C2012，则m= ．点C2012的坐标是 ．