题目内容

O点是△ABC所在平面内一动点，连接OB、OC, 并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，设DEFG能构成四边形.

（1）如图，当O点在△ABC内时，求证：四边形DEFG时平行四边形.

（2）当O点移动到△ABC外时，（1）中的结论是否成立？画出图形并说明理由.

（3）若四边形DEFG为矩形，则O点所在位置应满足什么条件？试说明理由.

练习册系列答案
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我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．
例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）．
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
（1）如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些？（直接写出两个即可）
（2）如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）．请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之；
（3）如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是
ABC
的中点，弦DE精英家教网⊥AB于点F．请找出点C和点E重合的条件，并说明理由．
如图，已知△ABC不是等边三角形，P是△ABC所在平而上一点，P不与点A重合，要想使△PBC与△ABC全等，则这样的P点有（　　）

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