Question

阅读下列材料并填空：
你能比较两个数2006²⁰⁰⁷和2007²⁰⁰⁶的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较（n+1）ⁿ和nⁿ⁺¹的大小（n为正整数），然后分析n=1，n=2，n=3，…，从这些简单情形人手，发现规律，经过归 纳，猜想得出结论。
（1）通过计算，比较下列①～③各组两个数的大小 （在横线上填“>”“<”或是“=”）。
①1²____2¹；②2³____ 3²；③3⁴____ 4³；
④4⁵>5⁴；⑤5 ⁶> 6 ⁵；⑥6⁷>7⁶；⑦7⁸>8⁷；…；
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想nⁿ⁺¹和 （n+1）ⁿ的大小关系是____；
（3）根据上面的归纳猜想得到一般性的结论，可以得到：2008²⁰⁰⁹_____2009²⁰⁰⁸（填“>”“<”或“=”）。

Answer 1

解：（1）①<；②<；③>；
（2）当n为不大于2的整数时，nⁿ⁺¹<（n+1）ⁿ，
当n为大于2的整数时，nⁿ⁺¹>（n+1）ⁿ；
（3）>。