题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是
- A.3cm
- B.4cm
- C.5cm
- D.不能确定
A
分析：根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即DE=DC．再根据HL判定△AED≌△ACD，得出AE=AC=4，进而得出EB的长．
解答：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC
∴DE=DC，
又∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD（HL）
∴AE=AC=4
∴EB=AB-AE=7-4=3
故选A．
点评：本题主要考查平分线的性质，得出AE=AC=4是解答本题的关键．
分析：根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即DE=DC．再根据HL判定△AED≌△ACD，得出AE=AC=4，进而得出EB的长．
解答：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC
∴DE=DC，
又∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD（HL）
∴AE=AC=4
∴EB=AB-AE=7-4=3
故选A．
点评：本题主要考查平分线的性质，得出AE=AC=4是解答本题的关键．
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