Question

把一个长方形ABCD的纸片沿对角线折叠，使C落在F处，求证：重合部分△BDE是等腰三角形．

Answer 1

证明：∵△FBD与△CBD关于BD对称，
∴△FBD≌△CBD，
∴∠FBD=∠CBD．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∴重合部分△BDE是等腰三角形．
分析：由轴对称的性质可以得出∠FBD=∠CBD，根据矩形的性质可以得出∠ADB=∠CBD，就可以得出∠EBD=∠EDB，而得出BE=DE得出结论．
点评：本题考查了轴对称的性质的运用，矩形的性质的运用，等腰三角形的判定方法的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．