Question

已知数据x₁，x₂，…，x_n的方差是S²₁，x₁-a，x₂-a，…，x_n-a的方差是S²₂，则（　　）

• A、S²₁＞S²₂
• B、S²₁＞S²₂
• C、S²₁=S²₂
• D、S²₁与S²₁无法比较

Answer 1

分析：列出二个算式的方差表达式进行对比即可．

解答：解：由题意知，设原来的数据的平均数为

.

x

₁，每个数据都减小了a，则平均数变为

.

x

₁-a，原来的方差s₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，现在的方差s₂²=

1

n

[（x₁+a-

.

x

-a）²+（x₂+a-

.

x

-a）²+…+（x_n+a-

.

x

-a）²]=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，即方差不变．
故选C．

点评：本题说明了当一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个数a后，得到的新数据的方差不变．