Question

在平面直角坐标系中，形如（m，n²）的点涂上红色（其中m、n为整数），称为红点，其余不涂色，那么抛物线y=x²-2x+9上有个红点．

1. A.
   2个
2. B.
   4个
3. C.
   6个
4. D.
   无数个

Answer 1

D
分析：根据二次函数图象上的点的坐标特征知，形如（m，n²）的点（其中m、n为整数）均满足抛物线方程y=x²-2x+9，所以有n²=m²-2m+9，仔细观察发现，m²-2m+9是一个完全平方数，又因为m、n为整数，据此求m、n的值．
解答：设点（m，n²）是抛物线y=x²-2x+9上的一个标准点，则
n²=m²-2m+9，
∵m、n为整数，
又∵m²-2m+9是一个完全平方数，
∴n²=（m-3）²，
∴n=m-3，或n=-m+3，
可见，当m为整数时，n也为整数，
∴抛物线上的红点有无数个．
故选D．
点评：本题主要考查了二次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时弄清楚“2m²-m+9是一个完全平方数”这一关键条件．