Question

△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC上的一点，那么点D到AB与AC的距离的和为（　　）

A． 5 ?? B． 6 ?? C． 4 ?? D．

 

Answer 1

【答案】

D.

【解析】

试题分析：作△ABC的高CQ，AH，过C作CZ⊥DE交ED的延长线于Z，

∵AB=AC=5，BC=6，AH⊥BC，

∴BH=CH=3，

根据勾股定理得：AH=4，

根据三角形的面积公式得：BC•AH=AB•CQ，

即：6×4=5CQ，

解得：CQ= ，

∵CQ⊥AB，DE⊥AB，CZ⊥DE，

∴∠CQE=∠QEZ=∠Z=90°，

∴四边形QEZC是矩形，

∴CQ=ZE，

∵∠QEZ=∠Z=90°，

∴∠QEZ+∠Z=180°，

∴CZ∥AB，

∴∠B=∠ZCB，

∵DF⊥AC，CZ⊥DE，

∴∠Z=∠DFC=90°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∴∠ACB=∠ZCB，

∵CD=CD，∠ACB=∠ZCB，

∴△ZCD≌△FCD，

∴DF=DZ，

∴DE+DF=CQ=．

故选D．

考点:1.平行线的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.矩形的判定与性质.