Question

如图，在四边形ABCD中，AD=2，BC=3，∠A=∠B=90°，点P是AB上一点，DP=CP，∠DPC=90°，则DC的长是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   5

Answer 1

A
分析：利用已知条件和全等三角形的判定方法首先证明△ADP≌△BCP，由全等的性质可得AP=BC=3，在直角三角形PAD中运用勾股定理可求出PD的长，再在直角三角形DPC中，利用勾股定理即可求出DC的长．
解答：∵∠A=90°，
∴∠ADP+∠APD=90°，
∵∠DPC=90°，
∴∠APD+∠CPB=90°，
∴∠ADP=∠CPB，
在△ADP和△BCP中，
∵，
∴△ADP≌△BCP，
∵AP=BC=3，
∴PD===，
在直角三角形DPC中，DC==．
故选A．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是通过证明三角形全等得到AP=BC=3．