Question

如图，若AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线交于点F，且∠BED=75°，那么∠BFD等于

1. A.
   35°
2. B.
   37.5°
3. C.
   38.5°
4. D.
   36°

Answer 1

B
分析：过E作EG∥AB，过F作FH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的性质可得∠BFD=∠BED=35°．
解答：解：过E作EG∥AB，过F作FH∥AB，
∵EG∥AB，FH∥AB，AB∥CD，
∴EG∥AB∥CD，FH∥AB∥CD；
∴∠ABE=∠GEB，∠GED=∠CDE；∠ABF=∠BFH；∠HFD=∠FDC；
∵FB、FD分别为∠ABE和∠CDE的角平分线，
∴∠BFH=∠ABE，∠HFD=∠CDE，
∵∠BED=∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE=75°，
∠BFD=∠BFH+∠DFH，
∴∠BFD=（∠ABF+∠CDE）=∠BED=37.5°．
故选B．
点评：本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．