题目内容
甲．乙．丙三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表：| 甲 | 乙 | 丙 | |
| 维生素A（单位/千克） | 600 | 700 | 400 |
| 维生素B（单位/千克） | 800 | 400 | 500 |
| 成本（元/千克） | 11 | 9 | 4 |
（1）用X、Y表示混合物的成本C（元）．
（2）确定X、Y、Z的值，使成本最低．
分析：（1）根据题意得出Z=100-X-Y，再利用甲．乙．丙三种食物的成本求出即可；
（2）根据题意得出600X+700Y+400Z≥56000，800X+400Y+500Z≥63000，再利用Z=100-X-Y，得出当且仅当2X+3=160，3X-Y=130时成立，求出X，Y，Z即可．
（2）根据题意得出600X+700Y+400Z≥56000，800X+400Y+500Z≥63000，再利用Z=100-X-Y，得出当且仅当2X+3=160，3X-Y=130时成立，求出X，Y，Z即可．
解答：解：（1）∵某食物营养所想用X千克甲种食物，Y千克乙种食物，Z千克丙种食物配成100千克混合物，
∴Z=100-X-Y，
∴C=11X+9Y+4Z=11X+9Y+4（100-X-Y）=7X+5Y+400元；
（2）由题意可得：
，
又∵Z=100-X-Y，
所以
，
所以C=400+7X+5Y
=400+2（2X+3）+3X-Y≥850，
当且仅当2X+3=160，3X-Y=130时等号成立，
所以当X=50千克，Y=20千克，Z=30千克时成本最低，最低成本为850元．
∴Z=100-X-Y，
∴C=11X+9Y+4Z=11X+9Y+4（100-X-Y）=7X+5Y+400元；
（2）由题意可得：
|
又∵Z=100-X-Y，
所以
|
所以C=400+7X+5Y
=400+2（2X+3）+3X-Y≥850，
当且仅当2X+3=160，3X-Y=130时等号成立，
所以当X=50千克，Y=20千克，Z=30千克时成本最低，最低成本为850元．
点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出不等式关系式，求出关于X，Y的不等式组成立的条件是解题关键．
练习册系列答案
同步轻松练习系列答案
课课通课程标准思维方法与能力训练系列答案
相关题目
“黄海”生化食品研究所欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品，并规定研制成的混合食品中至少需要44 000单位的维生素A和48 000单位的维生素B．三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表所示：设取甲、乙、丙三种食物的质量分别为x千克、y千克、z千克．
（1）根据题意列出等式或不等式，并证明：y≥20且2x-y≥40；
（2）若限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食品的总成本w的取值范围，并确定当w取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．
| 类 别 | 甲种食物 | 乙种食物 | 丙种食物 |
| 维生素A（单位/千克） | 400 | 600 | 400 |
| 维生素B（单位/千克） | 800 | 200 | 400 |
| 成本（元/千克） | 9 | 12 | 8 |
（2）若限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食品的总成本w的取值范围，并确定当w取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．
下表表示甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本
某人欲将三种食物混合成100千克的混合物，设所用的甲、乙、两三种食物的分量依次为x、y、z（千克）．
（1）试以x、y表示z；
（2）试以x、y表示混合物的成本P；
（3）若要求混合物至少含有44000单位的维生素A及48000单位的维生素B，限定混合食品中甲种食物的质量为40千克，试求此时总成本的取值范围P的取值范围，并确定当P取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．
| 甲种食物 | 乙种食物 | 丙种食物 | |
| 维生素A（单位/kg） | 400 | 600 | 400 |
| 维生素B（单位/kg） | 800 | 200 | 400 |
| 成本（元/kg） | 9 | 12 | 8 |
（1）试以x、y表示z；
（2）试以x、y表示混合物的成本P；
（3）若要求混合物至少含有44000单位的维生素A及48000单位的维生素B，限定混合食品中甲种食物的质量为40千克，试求此时总成本的取值范围P的取值范围，并确定当P取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．
“黄海”生化食品研究所欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品，并规定研制成的混合食品中至少需要44 000单位的维生素A和48 000单位的维生素B．三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表所示：设取甲、乙、丙三种食物的质量分别为x千克、y千克、z千克．
| 类 别 | 甲种食物 | 乙种食物 | 丙种食物 |
| 维生素A（单位/千克） | 400 | 600 | 400 |
| 维生素B（单位/千克） | 800 | 200 | 400 |
| 成本（元/千克） | 9 | 12 | 8 |
（2）若限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食品的总成本w的取值范围，并确定当w取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．
（2003•黄浦区一模）下表表示甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本
某人欲将三种食物混合成100千克的混合物，设所用的甲、乙、两三种食物的分量依次为x、y、z（千克）．
（1）试以x、y表示z；
（2）试以x、y表示混合物的成本P；
（3）若要求混合物至少含有44000单位的维生素A及48000单位的维生素B，限定混合食品中甲种食物的质量为40千克，试求此时总成本的取值范围P的取值范围，并确定当P取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．
| 甲种食物 | 乙种食物 | 丙种食物 | |
| 维生素A（单位/kg） | 400 | 600 | 400 |
| 维生素B（单位/kg） | 800 | 200 | 400 |
| 成本（元/kg） | 9 | 12 | 8 |
（1）试以x、y表示z；
（2）试以x、y表示混合物的成本P；
（3）若要求混合物至少含有44000单位的维生素A及48000单位的维生素B，限定混合食品中甲种食物的质量为40千克，试求此时总成本的取值范围P的取值范围，并确定当P取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．