Question

已知直角三角形两边x，y的长满足|x²-4|+

y2-9

=0，则第三边长为

13

或

5

．

Answer 1

分析：任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0；
另外已知直角三角形两边x、y的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论．

解答：解：∵|x²-4|≥0，

y2-9

≥0，
∴x²-4=0，y²-9=0，
∴x=2或-2（舍去），y=3或-3（舍去），
①当两直角边是2和3时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：

22+32

=

13

；
②当2为直角边，3为斜边时，则第三边是直角边为 

32-22

=

5

．
故答案为：

13

或

5

．

点评：本题考查了有理数加法法则，非负数的性质，另外考查勾股定理的应用，熟练掌握上述性质是解答本题的关键．