Question

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE.

（1）求证：∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长.

 

Answer 1

【答案】

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D；

（2）首先设BC=x，则AC=x-2，由在Rt△ABC中，，可得方程：，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长.

试题解析：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°. ∴AC⊥BC.

∵DC=CB，∴AD=AB. ∴∠B=∠D.

（2）设BC=x，则AC=x－2，

在Rt△ABC中，，

∴，解得：（舍去）.

∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E. ∴CD=CE

∵CD=CB，∴CE=CB=.

考点：1.圆周角定理；2.勾股定理；3.线段垂直平分线的性质；4.等腰三角形的判定和性质；.5解一元二次方程.