Question

【题目】如图，在中，，是中线，作关于的轴对称图形.

（1）直接写出和的位置关系；

（2）连接，写出和的数量关系，并说明理由；

（3）当，时，在上找一点，使得点到点与到点的距离之和最下小，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）垂直；（2）.理由见解析；（3）.

【解析】

(1)根据对称点连线垂直于对称轴，即可确定AC⊥DE;(2)连接CE,证明四边形AECD是正方形，在结合三角形ABC是等腰三角形，即可说明;(3)先证明.△ACD≌△ABD，得到点B和点C关于AD成轴对称；连接，交于点，且当，，三点在同一条直线上，点到点与到点的距离之和最小，然后结合（1）的结论，运用三角形的面积公式即可求得.

解：（1）垂直

（2）.理由如下：

关于的轴对称图形为.

，

在和中，

又是边上的中线

.

.

（3）在和中

点和点关于成轴对称

连接，交于点，如图所示

且当，，三点在同一条直线上，点到点与到点的距离之和最小

在中，.

由（1）知，，